Lista de Exercícios Resolvidos de Sistemas de primeira ordem

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Considere um sistema de primeira ordem cuja relação entrada-saída é dada por:

Y s R s = b s + a

Com relação ao desempenho desse sistema, é correto afirmar que

a) Se a entrada é em degrau, a resposta alcança mais de 98% do seu valor final quando t = 3 a .

b) Quanto menor for o valor de a , mais rapidamente a resposta ao impulso unitário do sistema decai para zero.

c) Quanto maior o valor de a , menor o erro estacionário ao seguir uma entrada em rampa.

d) Quando t = a , a resposta alcança o valor 63,2% da sua variação total, caso a entrada seja em degrau.

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Sejam as funções de transferência abaixo:

G 1 s = 5 s + 10

G 2 s = 0,5 0,8 s + 1

G 3 s = 20 2 s + 20

Determine:

O ganho e a constante de tempo de cada sistema;

O valor final no estado estacionário após uma perturbação degrau unitário para cada sistema.

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A figura abaixo representa a resposta da variável de saída y ( t ) a uma perturbação degrau de magnitude de 2 unidades na variável de entrada de um processo, a partir de um instante em que o processo estava em regime permanente. Com base nessas informações defina a função de transferência do processo.

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Encontre a função de transferência para a equação abaixo e determine K e τ .

6 d y ( t ) d t + 3 y ( t ) = 2 x ( t )  

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Um processo apresenta uma função de transferência de 1ª ordem entre sua saída Y s e sua entrada U ( s ) , expressas em variáveis desvio. Admitindo-se que uma perturbação do tipo degrau unitário foi aplicada em U ( s ) , em t = 0 a constante de tempo τ pode ser obtida pelo intervalo de tempo decorrido entre t = 0 e um valor definido de tempo posterior. Esse tempo posterior corresponde ao momento para o qual a saída Y ( t ) sofreu que porcentagem da variação total?

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Um termômetro que funciona como uma função de transferência leva 30 segundos para indicar 63,2 % da resposta a um degrau.

Quanto tempo o termômetro levará para indicar 98 % da resposta final?

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Obtenha a resposta de saída, c ( t ) , para cada um dos sistemas mostrados abaixo. Além disso, obtenha a constante de tempo, o tempo de subida e o tempo de acomodação para uma faixa menor que 1 % da resposta final para cada caso.

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Um manômetro leva 45 segundos para indicar 95 % da resposta de um degrau unitário. Calcule a contanste de tempo do manômetro sabendo que o mesmo se comporta como uma função de primeira ordem.

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