Responde Aí

Exercícios Resolvidos de Sistemas de primeira ordem

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Enunciado

Um termômetro que funciona como uma função de transferência leva 30 segundos para indicar 63,2 % da resposta a um degrau.

Quanto tempo o termômetro levará para indicar 98 % da resposta final?

Passo 1

Como o nosso termômetro tem comportamento de primeira ordem e a entrada é do tipo degrau:

Y ( s ) = K τ s + 1 A s

Calculando a inversa:

y t = K A 1 - e - t τ

Passo 2

O enunciado nos diz que em t = 30   s e g , o termômetro indica 63,2 % da resposta final, com esses dados, nós podemos calcular τ :

0,632 K A = K A 1 - e - 30 τ

1 - e - 30 τ = 0,632

e - 30 τ =   0,368

- 30 τ =   - 1

τ = 30   s e g

Passo 3

Sendo assim, nossa equação de y ( t ) fica da seguinte forma:

y t = K A 1 - e - t 30

Para 98 % da resposta final:

0,98 K A = K A 1 - e - t 30

1 - e - t 30 = 0,98

e - t 30 = 0,02

- t 30 =   - 3,91

t = 117,36   s e g

Resposta

t = 117,36   s e g