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Exercícios Resolvidos de Sistemas de primeira ordem

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Enunciado

A figura abaixo representa a resposta da variável de saída y ( t ) a uma perturbação degrau de magnitude de 2 unidades na variável de entrada de um processo, a partir de um instante em que o processo estava em regime permanente. Com base nessas informações defina a função de transferência do processo.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a função de transferência do processo, e pela cara do gráfico já dá pra matar que é uma função de transferência de primeira ordem.

A função de transferência de primeira ordem padrão é desse jeitinho aqui ó:

Y s X s = K τ s + 1  

Então, para determinar nossa F.T. devemos encontrar os valores dos parâmentros K e τ .

Passo 2

Vamos focar primeiramente no nosso ganho K .

O ganho, por definição é a razão entre a variação da variável de saída sobre a variação da variável de entrada.

K = ∆ v a r i á v e l   d e   s a í d a ∆ v a r i á v e l   d e   e n t r a d a

Pelo nosso gráfico podemos ver que a variável de saída vai de 2 até 7 , e o enunciado nos diz que a variação na entrada foi de magnitude 2 . Então:

K = 7 - 2 2 = 2,5

Passo 3

Vamos partir então para a determinação da nossa contante de tempo τ .

Uma das propriedades das constantes de tempos em funções de transferência de primeira ordem, é que quando t = τ , resposta se encontra em aproximadamente 63 % da variação total.

Então para encontrar o nosso τ precisamos encontrar o tempo t em que:

y t = 2 + 0,63   .   5

y t = 5,15

Esse valor de y t = 5,15 é atingido quando t = 5   m i n , sendo assim:

τ = 5   m i n

Resposta

Y s X s = 2,5 5 s + 1