Exercícios Resolvidos de Tensões Trifásicas

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Enunciado

Se V a b = 400   V em um gerador trifásico conectado em estrela equilibrado, determine as tensões de fase supondo que a sequência de fases seja:

  1. a b c
  2. a c b

Passo 1

A conexão estrela de um circuito trifásico é representada abaixo:

O enunciado fornece o valor da tensão de linha a - b e diz que o circuito é equilibrado. Logo, o módulo das tensões de linha V b c e V c a serão iguais ao módulo da tensão de linha que foi fornecida, V a b . Então:

V b c = 400   V

V c a = 400   V

Passo 2

Agora precisamos analisar para descobrir os ângulos das tensões de linha. Considerando que V a b esteja na referência e adotando sequência a b c como foi pedido na letra a):

V a b = 400 ∠ 0 °   V

V b c = 400 ∠ - 120 °   V

V c a = 400 ∠ + 120 °   V

Passo 3

Beleza! Estamos quase lá! Já temos módulo e ângulo de todas as tensões de linha. Só que o enunciado pede as tensões de fase. E agora?

Agora temos que lembrar da relação entre as tensões de linha e de fase em um circuito trifásico ligado em estrela:

V L = 3   V f

Primeiro, vamos calcular o módulo de cada tensão de fase do circuito em estrela:

V a n = V a b 3 = 400 3 = 230,94   V

V b n = V b c 3 = 400 3 = 230,94   V

V c n = V c a 3 = 400 3 = 230,94   V

Passo 4

Agora precisamos analisar os ângulos de cada tensão de fase. Está lembrado o que modifica no ângulo quando passamos da tensão de linha para a tensão de fase na sequência a b c ? Então... A gente tem que subtrair 30 ° em cada ângulo de fase:

V a n = 230,94 ∠ 0 ° - 30 °   V   →   V a n = 230,94 ∠ - 30 °   V  

V b n = 230,94 ∠ - 120 ° - 30 °   V   →   V b n = 230,94 ∠ - 150 °   V

V c n = 230,94 ∠ + 120 ° - 30 °   V   →   V c n = 230,94 ∠ 90 °   V

Prontinho!

Passo 5

Para a letra b), o que muda é que a sequência é a c b e isso vai influenciar no ângulo das tensões. Então:

V a b = 400 ∠ 0 °   V

V b c = 400 ∠ + 120 °   V

V c a = 400 ∠ - 120 °   V

Passo 6

Da mesma forma, precisaremos calcular as tensões de fase. O módulo de cada uma delas será igual:

V a n = V a b 3 = 400 3 = 230,94   V

V b n = V b c 3 = 400 3 = 230,94   V

V c n = V c a 3 = 400 3 = 230,94   V

Passo 7

Por último, temos que analisar o ângulo das tensões de fase. Temos que tomar cuidado porque ao invés de subtrair 30 °   , teremos que somar, como veremos abaixo.

Supondo que as tensões de fase sejam:

V a = V f ∠ 0 °

V b = V f ∠ + 120 °

V c = V f ∠ - 120 °

Como:

V a b = V a - V b

  V a b = V f ∠ 0 ° - V f ∠ + 120 °  

V a b = V f 1 - - 1 2 + j 3 2  

V a b = V f 3 2 - j 3 2

Passando para a forma polar, teremos que:

V a b = 3 V f ∠ - 30 °   V

Ou seja: para a sequência a c b , a relação entre tensão de linha e tensão de fase será:

V L = 3 V f ∠ - 30 °   V

Logo, para o nosso exercício:

V a n = V a b 3 ∠ + 30 °

V a n = 400 3 ∠ 0 ° + 30 °

V a n = 230,94 ∠ + 30 °     V

Para b - c :

V b n = V b c 3 ∠ + 30 °

V b n = 400 3 ∠ 120 ° + 30 °

V b n = 230,94 ∠ + 15 0 °     V

Para c - a :

V c n = V b c 3 ∠ + 30 °

V c n = 400 3 ∠ - 120 ° + 30 °

V c n = 230,94 ∠ - 9 0 °     V

Resposta

a )   V a n = 230,94 ∠ - 30 °   V  

            V b n = 230,94 ∠ - 150 °   V

  V c n = 230,94 ∠ 90 °   V

b )   V a n = 230,94 ∠ + 30 °   V  

V b n = 230,94 ∠ + 150 °   V

                  V c n = 230,94 ∠ - 90 °   V

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