Exercícios Resolvidos de Tensões Trifásicas

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Enunciado

Para uma carga conectada em estrela, as expressões no domínio do tempo para três tensões linha-neutro nos terminais são:

v A N = 120 cos ⁡ ω t + 32 °   V

v B N = 120 cos ⁡ ω t - 88 ° V

v C N = 120 cos ⁡ ω t + 152 ° V

Escreva as expressões no domínio do tempo para as tensões linha-linha v A B , v B C e v C A .

Passo 1

Como o enunciado pede a tensão de linha do circuito, primeiro temos que passar as tensões de fase fornecidas para o domínio da frequência:

V A N = 120 ∠ 32 °   V

V B N = 120 ∠ - 88 °   V

V A N = 120 ∠ + 152 °   V

Passo 2

Agora, vamos lembrar a relação de módulo e ângulo das tensões de linha e fase para uma carga conectada em estrela:

V L =   3 × V f ∠ + 30 °

Logo, as tensões de linha no domínio da frequência serão:

V A B = 3 × V A N ∠ + 30 °

V A B = 3 × 120 ∠ 32 ° + 30 °

V A B = 207,85 ∠ 62 °   V

V B C = 3 × V B N ∠ + 30 °

V B C = 3 × 120 ∠ - 88 ° + 30 °

V B C = 207,85 ∠ - 58 °   V

V C A = 3 × V C N ∠ + 30 °

V C A = 3 × 120 ∠ + 15 2 ° + 30 °

V C A = 207,85 ∠ + 182 °   V

Passo 3

Como o exercício pede as tensões de linha no domínio do tempo, teremos que passar cada uma delas:

v A B = 207,85 cos ⁡ ω t + 6 2 °   V

v B C = 207,85 cos ⁡ ω t - 5 8 ° V

v C A = 207,85 cos ⁡ ω t + 18 2 ° V

Resposta

v A B = 207,85 cos ⁡ ω t + 62 °   V

v B C = 207,85 cos ⁡ ω t - 58 ° V

v C A = 207,85 cos ⁡ ω t + 182 ° V

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