Exercícios Resolvidos de Teste de Hipótese para Proporções

João Ismael D. Pinheiro, Probabilidade e Estatística: Quantificando a incerteza, Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda, 2012, pp. 384.

As especificações dos pentes de memória RAM para computadores fabricados pela Companhia Boa Memória indicam que a porcentagem de pentes defeituosos não excede 5%. Uma amostra de cem desses pentes apresentou sete defeituosos.

Com base nesse resultado, podemos afirmar que as especificações estão incorretas?

  1. Qual a decisão a ser tomada, ao nível de significância de 0,01?

Passo 1

(a)

Primeiros definimos as hipóteses:

H 0 :   p ≤ 0,05

H 1 : p > 0,05

Com isso já temos como dados:

p 0 = 0,05       n = 100

σ 0 = p 0 1 - p 0 n = 0,05 × 0,95 100 = 0,022

E também que:

α = 0,01

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos notar que nossas hipóteses estão no caso unilateral, por isso sua rejeição acontece em:

p ^ > p 0 + z 1 - α . σ 0

Vamos calcular o que falta então:

z 1 - α = z 0,99 = 2,33

Pra isso, só usei a tabela da Normal.

Com isso:

p ^ > 0,05 + 2,33 × 0,022

p ^ > 0,10

Se isso acontecer, rejeita-se H 0 .

Passo 3

Basta então calcularmos a proporção amostral, p ^ :

p ^ = 7 100 = 0,07

Como 0,07 < 0,10 , então estamos na região de aceitação.

Com isso não é possível rejeitar H 0 .

Resposta

a   n ã o   é   p o s s í v e l   r e j e i t a r   H 0

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