Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para comparação entre Proporções Populacionais

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Enunciado

Uma associação beneficiente tem adotado dois tipos de pedido de auxílio. No pedido feito por telefone, dos 1600 realizados, obteve 310 adesões. Outro tipo de pedido de auxílio, mais dispendioso, teve 415 adesões dentro os 2500 contatos realizados. Um dos diretores da associação afirma que o pedido por telefone é mais eficaz. Teste esta afirmação ao nível de significância de 10 % .

Passo 1

Queremos verificar se a proporção de adesão pelo telefone é maior que o outro tipo de adesão. Então estamos num teste de hipótese para comparação entre proporções!

Começamos definindo nossas hipóteses:

H 0 :     p 1 = p 2

H 1 :     p 1 > p 2

Vamos chamar de p 1 a proporção populacional de adesão pelo telefone, e p 2 pelo outro tipo de adesão. Como queremos testar se a por telefone é a mais eficaz (maior), usamos isso aí na hipótese alternativa.

Então estamos num teste unilateral superior!

Passo 2

Vamos começar calculando as proporções amostrais:

p ^ 1 = 310 1600 = 0,194

p ^ 2 = 415 2500 = 0 , 166

Passo 3

Nossa estatística de teste para comparação entre proporções é:

Z t e s t e = p ^ 1 - p ^ 2 p ^ 1 - p ^ 1 n + 1 m

Onde:

p ^ = n p ^ 1 + m p ^ 2 n + m = 1600 0,194 + 2500 ( 0,166 ) 1600 + 2500 = 0,1768

Então a estatística de teste fica:

Z t e s t e = 0,194 - 0,166 0,1768 1 - 0,1768 1 1600 + 1 2500 = 2,295

Passo 4

E agora temos que calcular o ponto crítico. Para este tipo de teste ele é dado por:

z 1 - α

Como α = 10 % :

z 1 - 0,1 = z 0,90 = 1,28

E como estamos num teste unilateral superior, tudo que for MAIOR que esse z c r i t i c o é região crítica. Como a estatística de teste 2,295 é maior que 1,28 , caímos na RC!

Isso significa que temos que rejeitar a hipótese nula.

Resposta

Rejeita-se H 0 .

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