Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para comparação entre Proporções Populacionais

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Enunciado

Em um estudo de 200 mulheres adultas selecionadas aleatoriamente e 250 homens adultos, ambos usuários de internet, 30 % das mulheres e 38 % dos homens disseram que planejam comprar online ao menos uma vez no mês seguinte. Ao nível de significância de 10 % , testar a afirmação de que há uma diferença entre a proporção de homens e mulheres usuários de internet que planejam comprar online.

Passo 1

Começamos definindo nossas hipóteses:

H 0 :     p 1 = p 2

H 1 :     p 1 ≠ p 2

Vamos chamar de p 1 a proporção populacional de mulheres, e p 2 a proporção de homens que vai comprar online. Como queremos testar se há diferença, o sinal na hipótese alternativa vai ser o .

Então estamos num teste bilateral!

Passo 2

Nossa estatística de teste para comparação entre proporções é:

Z t e s t e = p ^ 1 - p ^ 2 p ^ 1 - p ^ 1 n + 1 m

Onde:

p ^ = n p ^ 1 + m p ^ 2 n + m = 200 0,30 + 250 ( 0,38 ) 200 + 250 = 0,3444

Então a estatística de teste fica:

Z t e s t e = 0,30 - 0,38 0,3444 1 - 0,3444 1 200 + 1 250 = - 1,77

Passo 3

E agora temos que calcular os pontos críticos. Para este tipo de teste eles são dados por:

z 1 - α 2

- z 1 - α 2

Como α = 10 % :

∓ z 1 - 0,1 2 = ∓ z 0,95 = ∓ 1,64

E como estamos num teste bilateral, tudo que estiver entre - 1,64 e 1,64 é região de aceitação. Como a estatística de teste - 1,77 é menor que - 1,64 , caímos na região crítica!

Isso significa que temos que rejeitar a hipótese nula.

Resposta

Rejeita-se H 0 .

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