Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para comparação entre Proporções Populacionais

Ver Teoria

Enunciado

Um fabricante quer testar um novo método de produção de memória RAM. Para isso, ele fabricou 200 memórias pelo método tradicional, e 5 delas foram defeituosas, e 150 memórias pelo método novo e 2 delas foram defeituosas. Teste a um nível de significância de 5 % se vale a pena para o fabricante adotar o novo método.

Passo 1

Começamos definindo nossas hipóteses:

H 0 :     p 1 = p 2

H 1 :     p 1 > p 2

Vamos chamar de p 1 a proporção populacional de peças defeituosas fabricadas pelo método tradicional, e p 2 as fabricadas pelo método novo. Como queremos testar se vale a pena adotar o novo método, queremos testar se a proporção de defeituosas é menor para o novo método, então o sinal na hipótese alternativa vai ser o > .

Isso significa que estamos num teste unilateral superior!

Passo 2

Primeiro calculamos nossas proporções amostrais:

p ^ 1 = 5 200 = 0,025

p ^ 2 = 2 150 = 0,0

Primeiro calculamos nossas proporções amostrais:

p ^ 1 = 5 200 = 0,025

p ^ 2 = 2 150 = 0,013

Nossa estatística de teste para comparação entre proporções é:

Z t e s t e = p ^ 1 - p ^ 2 p ^ 1 - p ^ 1 n + 1 m

Onde:

p ^ = n p ^ 1 + m p ^ 2 n + m = 200 0,025 + 150 ( 0,013 ) 200 + 150 = 0,0199

Então a estatística de teste fica:

Z t e s t e = 0,025 - 0,013 0,0199 1 - 0,0199 1 200 + 1 150 = 0,7955

Passo 3

E agora temos que calcular o ponto crítico. Para este tipo de teste ele são dados por:

z 1 - α

Como α = 5 % :

z 1 - 0,05 = z 0,95 = 1,64

E como estamos num teste unilateral superior, tudo que estiver entre for maior que esse ponto crítico é a região de crítica. Como a estatística de teste deu 0 , 7955 , ela cai na região de aceitação!

Isso significa que não podemos rejeitar a hipótese nula.

Resposta

Não rejeita-se H 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Para investigar os resultados do segundo turno de uma eleição estadual tomaram-se duasamostras de 600 eleitores cada: uma da capital e outra do interior. Da primeira, 276 disse-ram que votariam no can
Queremos comparar dois métodos de ensino A e B. Dispomos de 40 crianças. Podemosproceder de duas maneiras:(i)Sorteamos 20 crianças para compor uma classe, e as restantes formam outra classe.Aplicamos
Duas raças de cavalos estão sendo pesquisadas quanto à resistência a uma certa doença intestinal. O experimènto consiste em ministrar uma dieta especial, durante 3 meses e verificar a ocorrência ou nã
Queremos comparar três hospitais, através da satisfação demonstrada por pacientes quanto ao atendimento, durante o período de internação. Para tanto, foram selecionados, aleatoriamente, pacientes com
Um partido afirma que a porcentagem de votos masculinos a seu favor será 10% a mais quea de votos femininos. Em uma pesquisa feita entre 400 homens, 170 votariam no partido,enquanto que entre 625 mulh