Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace e Função de Transferência

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Enunciado

Obtenha a transformada de Laplace da seguinte função:

c t = u t - 3 1 - e - t - 3 4  

Passo 1

Para resolver essa questão, vamos usar e abusar das propriedades das transformadas de Laplace, mas antes disso, vamos fazer uma mudança de variáveis.

Vamos falar que:

c t = f ( t - 3 )

Sendo assim, a nossa função f t será:

f t = u t 1 - e - t 4

f t = u t - u t e - t 4

Então, primeiro vamos achar a transformada de f ( t ) e depois achamos a transformada de f ( t - 3 ) .

Passo 2

Bora achar a transformada de f ( t ) então:

F s = L u t - u t e - t 4

Usando a propriedade da linearidade, podemos dizer que:

F s = L u t - L u t e - t 4

A primeira parcela da transformada, é a função degrau, que tem transformada conhecida e igual a 1 s :

F s = 1 s - L u t e - t 4

Para a segunda parcela, vamos usar essa propriedade aqui:

L f t e a t = F ( s - a )

Como a transformada de u ( t ) é 1 s , e nesse caso a constante a é - 1 4 , teremos:

F s = 1 s - 1 s + 1 4

Rearranjando:

F s = 1 s 4 s + 1

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a transformada de f ( t - 3 ) , para isso, vamos usar a seguinte propriedade:

L f t - 3 = e - 3 s F ( s )

Como F s = 1 s 4 s + 1 :

L f t - 3 = e - 3 s s 4 s + 1

Passo 4

E como definimos lá no início que:

c t = f ( t - 3 )

L c ( t ) = L f t - 3

Portanto:

C s = e - 3 s s 4 s + 1

Resposta

C s = e - 3 s s 4 s + 1