Lista de Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace e Função de Transferência

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Seja a função F ( s ) = 1 s s + 3 qual é o lim t → ∞ ⁡ f ( t ) ?

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Considere a seguinte função de transferência:

Y s R ( s ) = s + a s + b s + c   c o m   a ∈ R ,   b   e   c ∈   R +

Pede-se:

  1. Exprimir a equação diferencial correspondente;
  2. A transformada inversa de Laplace para obter y ( t ) considera a parte homogênea da equação diferencial? Se sim, indique quais são estes termos, admitindo que R ( s ) seja uma função degrau unitário.

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Resolva a equação diferencial ordinária abaixo pelo método da transformada de Laplace:

y ¨ + y = 4 δ t - 2 π com y 0 = 1 e y ˙ 0 = 0

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Seja a função f t = e - 2 t sen ⁡ 4 t , encontre a Transformada de Laplace de f ( t ) .

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Obter o valor de lim t → ∞ ⁡ y ( t ) , se houver, para as funções abaixo, justificando a resposta. Em todos os casos a   ∈   R e impor as condições necessárias sobre o parâmetro da equação quando for o caso.

a) Y s = 1 s + a s - a . 1 s  

b) Y s = s - a s + a . 1 s

c) Y s = 1 s + a . ω s 2 + ω 2

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Ache a inversa de Laplace da seguinte equação:

Y s = 1 s s + 1 3

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Ache a inversa de Laplace da seguinte equação:

Y s = 2 s ( s 2 + 2 s + 2 )

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Obtenha a transformada de Laplace da seguinte função:

c t = u t - 3 1 - e - t - 3 4  

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