Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace

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Enunciado

Usando o MATLAB, calcule a inversa da transformada de Laplace de

F s = 1 s + a 2

Passo 1

O exercício pede para encontrarmos a inversa da transformada de Laplace F ( s ) = 1 / s + a 2 usando o MATLAB. Logo, usaremos a função i l a p l a c e ( ) neste exercício.

Como o enunciado não especificou nada, consideraremos que a variável independente de F ( s ) é s e que a sua inversa será em função de t , que é o padrão adotado pelo MATLAB. Em outras palavras, a inversa da transformada de Laplace F ( s ) será representada por   f ( t ) .

Passo 2

Antes de partirmos para o MATLAB, vamos relembrar como é a função i l a p l a c e . A função i l a p l a c e do MATLAB tem a estrutura:

f = i l a p l a c e ( F )

Ela retorna a inversa da transformada de Laplace de F , armazenando-a na variável f . Como não tem mais nenhuma entrada em i l a p l a c e além de F , o MATLAB assumirá que a variável independente de F é s e fará que a inversa da transformada de Laplace f seja em função de t .

Em um novo script do MATLAB, entre com a função F ( s ) dada no enunciado:

Na primeira linha, criamos duas variáveis simbólicas: s e a .

Na segunda linha, entramos com a função F ( s ) dada pelo enunciado, armazenando-a na variável F .

Passo 3

Após ter entrado com F ( s ) , vamos usar i l a p l a c e para encontrar a inversa da transformada de Laplace de F :

A inversa da transformada de Laplace de F é armazenada na variável f .

Rode o programa para ver qual é a cara de f :

Resposta

A inversa da transformada de Laplace F ( s ) = 1 / s + a 2 é f t = t e - a t .