Exercícios Resolvidos de Transformada de Laplace

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Enunciado

Usando o MATLAB, calcule a transformada de Laplace de f ( t ) = c o s ( w t ) .

Passo 1

O exercício pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função f ( t ) = c o s ( w t ) usando o MATLAB. Logo, usaremos a função l a p l a c e ( ) neste exercício.

Como o enunciado não especificou nada, consideraremos que a variável independente de f ( t ) é t e que a transformada de Laplace da função será em função de s , que é o padrão adotado pelo MATLAB. Em outras palavras, a transformada de Laplace de f ( t ) será representada por F ( s ) .

Passo 2

Antes de partirmos para o MATLAB, vamos relembrar como é a função l a p l a c e . A função l a p l a c e do MATLAB tem a estrutura:

F = l a p l a c e ( f )

Ela retorna a transformada de Laplace da função f , armazenando-a na variável F . Como não tem mais nenhuma entrada em l a p l a c e além de f , o MATLAB assumirá que a variável independente de f é t e fará que a transformada de Laplace F seja em função de s .

Em um novo script do MATLAB, entre com a função f ( t ) = c o s ( w t ) :

Na primeira, definimos duas variáveis simbólicas: w e t .

Na segunda linha, entramos com a função f ( t ) = c o s ( w t ) , que é armazenada na variável f .

Passo 3

Após ter entrado com f ( t ) , vamos usar l a p l a c e para encontrar a transformada de Laplace de f :

A transformada de Laplace de f é armazenada na variável F .

Rode o programa para ver como fica F :

Resposta

A transformada de Laplace de f ( t ) = c o s ( w t ) é:

F ( s ) = s s 2 + w ²