Enunciado

Dois aviões, A e B , voam à mesma altitude. Suas velocidades são v A = 600   k m / h e v B = 5 00   k m / h , respectivamente, e seus cursos retilíneos formam um ângulo θ = 7 5 ° . Determine a velocidade de B em relação à aeronave A .

Passo 1

Nosso primeiro passo é localizar os vetores v A , v B e v → B / A . Repare que o vetor velocidade de B em relação à aeronave A começa no ponto A e chega no ponto B :

Sabemos que velocidade relativa é:

v → B   =   v → A + v → B / A

Então:

v → B / A   =   v → B - v → A

Passo 2

Nosso próximo passo é decompor os vetores v A e v B no eixo x y :

Temos que:

v → B =   - 500   i ^ + 0   j ^

E:

v → A = 600 cos ⁡ 75 °   i ^ - 600   s e n   75 ° j ^  

v → A = 155,29   i ^ - 579,56   j ^  

Beleza!

Passo 3

Agora é só somar componente i ^ com componente i ^ e componente   j ^ com componente   j ^ :

v → B / A   = ( - 500   i ^ + 0   j ^ ) - ( 155,29   i ^ - 579,56   j ^ )

v → B / A   =   - 655   i ^ + 580   j ^

Vamos achar o módulo do vetor velocidade relativa de B com relação à A usando teorema de Pitágoras:

v → B / A   =   ( - 655 ) 2 +   580 2

v → B / A   = 875   k m / h

Resposta

a )   v → B / A   = 875   k m / h

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