Escalas de Temperatura

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Teoria

A temperatura pode ser medida em diferentes escalas de temperatura, mas existem três mais conhecidas, elas são a escala Kelvin, Celsius e Fahrenheit!

Escalas de Temperatura
Escalas de Temperatura

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Escala Celsius (ºC)

A escala Celsius é a escala de temperatura que usamos no Brasil! É aquela que vemos na previsão do tempo e estamos acostumados desde criancinha a saber que se a previsão é de , então tá muito quente! 🤣🤣🤣

Ela é uma escala bem simples, a água ferve a , congela a , mas é beem importante a gente saber fazer a conversão entre as escalas! Então bora aprender?

Celsius para Kelvin

Pra a gente converter uma temperatura que tá em celsius para Kelvin, usamos a seguinte relação:

Agora, se a gente quiser comparar variações de temperatura em Kelvin e Celsius é mais molezinha ainda, porque elas são iguais:

Celsius para Fahrenheit

Já pra converter Celsius pra Fahrenheit a fórmula é um pouquinho maior, mas também não tem mistério. Saca só:

E a relação entre as variações de temperatura fica:

-Mas é muita fórmula, eu preciso decorar tudo?! 😫

Não!!! É bem fácil relacionar diferentes escalas de temperaturas porque todas elas se relacionam de uma forma linear. Ou seja, a relação entre as escalas de temperatura é uma função de primeiro grau . Inclusive se você quiser você pode criar sua própria escala de temperatura!!!

A gente explica tudo isso, e muito mais, nesse vídeozinho super completo de Escalas de Temperatura! Dá só uma conferida! 😉

Escala Kevin (K)

A escala Kelvin é uma uma escala absoluta de temperatura, ou seja, ela é sempre positiva. Por isso, o mínimo valor por ela representado é o , que é chamado de Zero Absoluto. Observe que não existe o grau (°) em uma escala absoluta, então tome cuidado! Escrever: °K é errado!

Ah, mais um detalhe! A escala Kelvin é unidade da temperatura no sistema internacional

Conversão de Kelvin para Celsius e Fahrenheit

Ne escala Kelvin a água ferve a 373K e congela a 273K. Pra converter uma temperatura em Kelvin para Celsius ou Fahrenheit, usamos a seguinte fórmula:

Kelvin para Fahrenheit e Celsius
Kelvin para Fahrenheit e Celsius

Escala Fahrenheit (ºF)

Na escala Fahrenheit a água ferve a 212ºF e congela a 32ºF. Essa escala de temperatura foi muito comum na época de colonização, mas atualmente praticamente só os Estados Unidos usam ela. Porém, temos que aprender a usá-la e relacioná-la com as outras escalas.

Conversão de Fahrenheit para Kelvin e Celsius

Pra a gente converter uma temperatura na escala Fahrenheit para a escala Celsius ou Kelvin, usamos a mesma fórmula que vimos lá na conversão de Kelvin:

Fahrenheit para Kelvin e Celsius
Fahrenheit para Kelvin e Celsius

Criando uma Escala de Temperatura

Vamos criar a sua escala de temperatura?

Sim, é possível criar qualquer escala que você deseje. Basta você ter duas temperaturas padrões (geralmente será a temperatura de fusão e ebulição da água) da sua nova escala. Toda transformação de uma escala para outra é uma função de primeiro grau do tipo

Bora fazer um exemplo pra ver como isso funciona!

Exemplo: Um estudante construiu uma escala de temperatura E e atribuindo o valor 0°E à temperatura equivalente a 20°C e o valor 100°E à temperatura equivalente a 104°F. Quando um termômetro graduado na escala E indicar 25°E, outro termômetro graduado na escala Fahrenheit indicará?

Pra resolver esse problema, precisamos criar uma relação entre a escala de temperatura E e a escala Fahrenheit. Pra isso usamos:

Quando é estamos a . Precisamos passar essa temperatura para Fahrenheit:

Agora tempos duas temperaturas equivalentes em Fahrenheit e na Escala E, podemos substituir na equação da reta e descobrir quem é o coeficiente linear e o angular:

Resolvendo um sistema, chegamos em:

Achamos a equação da reta:

Agora é só calcular!

Prontinho! Agora vamos praticar com mais exercícios!

Escala Kevin (K)

Escala Fahrenheit (ºF)

Criando uma Escala de Temperatura

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

a   Em 1964 , a temperatura da aldeia de Oymyakon, na Sibéria, chegou a - 71 ° C . Qual o valor desta temperatura na escala Fahrenheit? b A maior temperatura registrada oficialmente nos Estados Unidos foi de 134 ° F , no vale da Morte, Califórnia. Qual é o valor desta temperatura na escala Celsius?

Passo 1

Esse é um exercícios que pede para você tranforma a temperatura de uma escala para outra e para isso precisamos apenas dessa fórmula:

T K - 273 5 = T F - 32 9 = T C 5

Passo 2

a   Temos que descobrir quanto vale - 71 ° C em Fahrenheit. Para isso vamos usar a parte da equação que relaciona as duas escalas:

T F - 32 9 = T C 5

Agora substituindo T C = - 71 ° C

T F - 32 9 = - 71 5

T F = - 71.9 5 + 32

T F = - 95,8 ° F

Passo 3

b Usaremos a mesma fórmula, porém agora com o objetivo de achar quanto vale 134 ° F   em Celsius:

134 - 32 9 = T C 5

T C = 102.5 9

T C = 56,67 ° C

Resposta

a   T F = - 95,8 ° F

  b   T C = 56,67 ° C

Exercício Resolvido #2

Em que temperatura a leitura na escala Fahrenheit é igual a   a duas vezes a leitura na escala Celsius e b a metade da leitura na escala Celsius?

Passo 1

É um exercício onde ele nos dá uma relação entre as temperaturas em duas escalas e nos pede que temperatura é essa. Para isso vamos usar a fórmula de transformação:

T K - 273 5 = T F - 32 9 = T C 5

Passo 2

a   Queremos descobrir em que temperatura T F = 2 . T C , basta substituir na fórmula que temos

T F - 32 9 = T C 5

2 . T C - 32 9 = T C 5

2 . T C - 9 5 . T C = 32

T C = 160 ° C

Como T F = 2 . T C

T F = 320 ° F

Passo 3

b   Agora queremos descobrir em qual temperatura temos a relação T F = T c / 2 , para isso vamos usar a mesma fórmula

T C 2 - 32 9 = T C 5

T C 2 - 9 5 . T C = 32

- 1,3 . T C = 32

T C = - 24,615 ° C

Como a relação é T F = T c / 2

T F = - 12,308 ° F

Resposta

a   T F = 320 ° F → T C = 160 ° C

b   T F = - 12,308 ° F → T C = - 24,615 ° C

Exercício Resolvido #3

O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi de 60 ℃ . Qual o valor dessa diferença na escala Fahrenheit?

a) 33 ℉

b) 60 ℉

c) 92 ℉

d) 108 ℉

e) 140 ℉

Passo 1

Podemos relacionar as variações de temperatura das escalas Celsius e Fahrenheit pela seguinte equação:

∆ T C 5 = ∆ T F 9

Portanto, se a diferença entre a temperatura máxima e a mínima foi 60 ℃ , temos:

60 5 = ∆ T F 9

∆ T F = 108 ℉

Resposta

Alternativa (d).

Exercício Resolvido #4

Em uma escala linear de temperatura X , a água congela a - 125,0 ° X e evapora a 375,0 ° X . Em uma escala linear de temperatura Y , a água congela a - 70,00 ° Y e evapora a - 30 ° Y . Uma temperatura de 50,00 ° Y corresponde a que temperatura na escala X ?

Passo 1

O problema nos traz duas escalas novas, X   e Y . Para podermos relacionar as duas escalas, ele dá a temperatura de congelamento da água e de ebulição em ambas.

O problema pede que achemos quanto vale 50 ° Y na escala X . Para isso, vamos usar a fórmula que acabamos de ver na teoria:

T A - T A f u s ã o T A e b u l i ç ã o - T A f u s ã o = T B - T B f u s ã o T B e b u l i ç ã o - T B f u s ã o

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes informações:

e s c a l a   X T X f u s ã o = - 125 ° X T X e b u l i ç ã o = 375 ° X

e s c a l a   Y T Y f u s ã o = - 70 ° Y T Y e b u l i ç ã o = - 30 ° Y

Agora podemos substituir na fórmula para acharmos a relação entre as duas escalas:

T X - - 125 375   - - 125 = T Y - - 70 - 30   - - 70

T X + 125 500 = T Y + 70 40

Passo 3

Agora que já encontramos a relação entre as escalas X e Y , podemos substituir T Y = 50 ° Y para descobirmos quanto vale essa temperatura na escala X .

T X + 125 500 = 50 + 70 40

T X + 125 500 = 3

T X = 1500 - 125

T X = 1375 ° X

Resposta

T X = 1375 ° X

Exercício Resolvido #5

Suponha que você encontre algumas anotações com a definição de uma escala de temperatura W , na qual a temperatura de fusão da água vale - 14   ° W . Sabendo que - 98   ° W equivalem a - 159   ℉ , qual o ponto de ebulição da água nessa escala W ?

Passo 1

Pra resolver esses problemas de escalas arbitrárias de temperatura, podemos usar a fórmula que vimos na teoria:

T A - T A f u s ã o T A e b u l i ç ã o - T A f u s ã o = T B - T B f u s ã o T B e b u l i ç ã o - T B f u s ã o

Passo 2

Bem, pelo enunciado:

T A = - 98 ° W

T A f u s ã o = - 14 ° W

T B = - 159 ℉

T B e b u l i ç ã o = 212 ℉

T B f u s ã o = 32 ℉

Substituindo na fórmula:

- 98 - ( - 14 ) T A e b u l i ç ã o - ( - 14 ) = - 159 - 32 212 - 32

Isolando T A e b u l i ç ã o , vamos chegar a:

T A e b u l i ç ã o ≈ 65   ° W

Resposta

65   ° W .

Exercício Resolvido #6

Em uma escala linear de temperatura X , a água evapora a - 53,5 ° X   e congela a - 170 ° X . Quanto vale a temperatura de 340   K na escala X ? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373   K e o de fusão para 273   K )

Passo 1

O problema nos traz uma escala nova, X . Para podermos relacionar essa escala com a escala Kelvin, ele dá a temperatura de congelamento da água e de ebulição em ambas.

O problema pede que achemos quanto vale 340 K na escala X . Para isso, vamos usar a fórmula que acabamos de ver na teoria:

T A - T A f u s ã o T A e b u l i ç ã o - T A f u s ã o = T B - T B f u s ã o T B e b u l i ç ã o - T B f u s ã o

Passo 2

O enunciado nos deu as seguintes informações:

e s c a l a   X T X f u s ã o = - 170 ° X T X e b u l i ç ã o = - 53,5 ° X

e s c a l a   K T K f u s ã o = 273 K T K e b u l i ç ã o = 373 K

Agora podemos substituir na fórmula para acharmos a relação entre as duas escalas:

T X - - 170 - 53,5   - - 170 = T K - 273 373   - 273

T X + 170 116,5 = T K - 273 100

Passo 3

Agora que já encontramos a relação entre as escalas X e K , podemos substituir T K = 340 K para descobirmos quanto vale essa temperatura na escala X .

T X + 170 116,5 = 340 - 273 100

T X + 170 116,5 = 0,67

T X = 78,055 - 170

T X = - 91,945 ° X

Resposta

T X = - 91,945 ° X

Exercício Resolvido #7

O oxigênio ( O 2 ) se liquefaz a uma temperatura de - 183,0 ° C . Suponhamos que Kelvin, sem se preocupar com problemas práticos de compatibilidade de sua escala com a já largamente utilizada escala Celsius, tivesse definido o ponto triplo da água ( 0,01 ° C ) como 100   g r a u s , mas mantido a menor temperatura possível de ser medida ( - 273,15 ° C ) como 0   g r a u s . A temperatura de liquefação do oxigênio nesta nova escala seria:

a   T O 2 = 33,0

b   T O 2 = 167,0

c   T O 2 = 90,1

d   T O 2 =   - 183,0

Passo 1

Nessa questão, o Kelvin criou uma nova escala de temperatura. Como vamos resolver isso? Fácil, ou usamos a mesma fórmula que usamos nos dois exercícios anteriores ou basta lembrar que as transformações entre as escalas de temperatura são sempre lineares. Exemplo:

T c = T K - 273

Essa é fórmula que usamos pra converter de Kelvins pra Celsius. Por serem sempre lineares, a gente pode construir uma função do tipo:

f T = T a + b

E determinar os coeficientes a e b para a nova transformação. Vamos ver isso melhor na prática.

Passo 2

A nossa função tem que transformar temperaturas de Celsius pra graus. Então podemos escrever:

T g r a u s = T c a + b

Vamos pegar as duas transformações dadas pelo enunciado para a gente escrever nossa função.

Quando T c = 0,01 ° C , temos que T g r a u s = 100 ° . E quando T c = - 273,15 ° C , T g r a u s = 0 ° . Logo:

T g r a u s = T c a + b → 100 = 0,01 a + b

T g r a u s = T c a + b → 0 = - 273,15 a + b

Pela segunda equação, temos:

b = 273,15 a

Substituindo isso na primeira, temos:

100 = 0,01 a + b

100 = 0,01 a + 273,15 a  

a = 100 273,16

a ≈ 0,366

Logo:

b = 273,15 a

b ≈ 99,99

Assim, a nossa função é:

T g r a u s = 0,366 T c + 99,99

Passo 3

Agora, enfim, vamos usar isso pra descobrir a temperatura de liquefação do oxigênio na nova escala:

T g r a u s = 0,366 T c + 99,99  

T g r a u s = 0,366 - 183,0 + 99,99

T g r a u s ≈ 33,0 °

Resposta

a  

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