Teorema de Stokes, Teorema de Gauss
Considere o campo vetorial dado por . Justifique se tem potencial escalar e/ou potencial vetorial.
Passo 1
Para sabermos se o campo é potencial ou vetorial devemos calcular o rotacional e o divergente dessa função. Se o rotacional for ela tem potencial escalar, que é o campo conservativo que já vimos. Se o divergente for ele tem uma função potencial vetorial que é a própria função .
Passo 2
Vamos ao rotacional
Logo o rotacional é diferente de , e isso nos diz que esse campo vetorial não tem potencial escalar.
Passo 3
Vamos ao divergente
Não preciso nem continuar que já dá para ver que não dá zero, logo ele não tem potencial vetorial.
Resposta
Ela não tem potencial escalar nem potencial vetorial
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