Teorema de Stokes
Seja:
Determine as constantes e de modo que seja um campo conservativo.
Usando os valores encontrados no item anterior, calcule:
Onde é a curva parametrizada por:
Passo 1
O campo é de classe em todo . Portanto, basta que para que o campo seja conservativo. Derivando o campo obtemos que . Concluímos que .
Passo 2
O ponto inicial da curva é:
E o ponto final é
O campo vetorial a ser considerado é . Integrando as funções coordenadas do campo e igualando à função potencial:
Fazendo com que sejam todas iguais estas linhas, obtemos que a função potencial é:
A integral pedida então é:
E terminamos!
Resposta
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6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde F 1 x , y = sen x + 4 x y F 2 x , y = 2 x 2 -
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