Lista de exercícios 10 – UFABC – Técnicas de integração– questão 19
Um tanque de armazenamento de gasolina em forma de cilindro direito de raio 3 metros e comprimento de 12 metros está enterrado em solo em posição horizontal. Se topo do tanque estiver 4 metros abaixo da superfície, encontre o trabalho necessário para esvaziar um tanque cheio de gasolina pesando bombeando-o através de um tubo que se estende a uma altura de 2 metros acima do chão.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
O exercício nos pede para calcularmos o trabalho que seria realizado se quiséssemos esvaziar um tanque um tanque 6 metros acima da posição do seu topo, certo?! Bom, sabemos eu a fórmula do trabalho é essa, né?!
Onde é a força e dy o caminho.
Nesse exercício a única força presente é a da gravidade, logo temos que a força é o peso que é o peso da massa da gasolina.
Sabemos que a massa é dada pelo produto da densidade pelo volume, isto é:
E o volume é o do tanque e a densidade é a da gasolina.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Sabemos que o volume do cilindro é dado por:
Sendo r o raio e L o comprimento do cilindro, tudo isso nos é dado, assim:
A densidade da gasolina também nos é dada, assim:
Passo 3
Já obtendo a massa, podemos calcular o trabalho realizado, isto é:
O que são os limites “a” e “b”? é a altura, a altura então vai de 0 até 6 metros acima do topo do tanque, certo?! Assim: