(1) Uma função potencial para o campo vetorial é:
Passo 1
Bem, se o campo tem uma função potencial é porque ele obedece a condição de função potencial, ou seja
Exatamente, o campo é o gradiente dessa função, e é uma função real, ta ok? Logo descartamos a opção e também de cara!
O vetor gradiente de uma função é dado por:
Passo 2
Podemos ir eliminando os itens que sobraram um a um calculando essas derivadas parciais e verificando se é igual ao campo dando como resposta o item , pois é o único que
calculando essas três derivadas parciais aí:
Logo, o vetor gradiente é:
Observe que ele é exatamente igual ao campo
Resposta
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6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde F 1 x , y = sen x + 4 x y F 2 x , y = 2 x 2 -
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f → x , y , = x 2 + y , y 2 - x , em R 2
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f → x , y , z = - sen x + cos x , z , y em R 3
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f → x , y , = sen x , cos y , em R 2