(1) Uma função potencial para o campo vetorial é:
Passo 1
Bem, se o campo tem uma função potencial é porque ele obedece a condição de função potencial, ou seja
Exatamente, o campo é o gradiente dessa função, e é uma função real, ta ok? Logo descartamos a opção e também de cara!
O vetor gradiente de uma função é dado por:
Passo 2
Podemos ir eliminando os itens que sobraram um a um calculando essas derivadas parciais e verificando se é igual ao campo dando como resposta o item , pois é o único que
calculando essas três derivadas parciais aí:
Logo, o vetor gradiente é:
Observe que ele é exatamente igual ao campo