Encontre uma função potencial para o campo
Passo 1
Vamos lá galera, a definição de função potencial é essa aqui
Sendo que é esse operador aqui
Então o que o enunciado quer é que achemos a função de forma que
Em outras palavras
Passo 2
Vamos começar pela primeira equação
Como é constante em relação a , essa integral fica
Vamos usar as outras equações pra descobrir quem é esse termo
Passo 3
A segunda equação diz que
Mas também sabemos que
Derivando isso em relação a temos
Agora é só igual isso que achamos com o valor original
Portanto é constante em relação a mas pode não ser em relação a , precisamos descobrir isso. Podemos dizer que
Passo 4
Vamos para a nossa terceira equação pra descobrir esse valor de , ela diz que
No passo anterior descobrimos que pode ser escrito por
Só precisamos derivar esse cara em relação a e igualar a equação anterior
Então descobrimos que também é constante em relação a , logo esse termo é uma constante numérica !
Não esqueça desse termo! A função potencial sempre vai ter uma constante somada a ela!
Passo 5
Encontramos a função potencial! Ela é escrita por