Seja o campo vetorial:
Verifique se é conservativo e calcule:
Onde é a curva dada pela interseção da superfície:
Com o plano:
(Oriente de forma que a coordenada seja crescente).
Passo 1
O campo é de classe definido em todo . O rotacional é dado por:
E portanto o campo é conservativo sim.
Passo 2
A interseção das curvas é dada por:
Com . Os extremos da curva ocorrem quando e, portanto, .
Seguindo a orientação proposta no enunciado, temos que o ponto inicial é dado por:
E o ponto final é:
Vamos utilizar a curva que corresponde ao segmento de reta que liga até , que parametrizada por:
Passo 3
Então temos que:
O campo , com a parametrização da curva, fica escrito como:
Portanto:
Substituindo: