Seja o campo vetorial:
Verifique se é conservativo e calcule:
Onde é a curva dada pela interseção da superfície:
Com o plano:
(Oriente de forma que a coordenada seja crescente).
Passo 1
O campo é de classe definido em todo . O rotacional é dado por:
E portanto o campo é conservativo sim.
Passo 2
A interseção das curvas é dada por:
Com . Os extremos da curva ocorrem quando e, portanto, .
Seguindo a orientação proposta no enunciado, temos que o ponto inicial é dado por:
E o ponto final é:
Vamos utilizar a curva que corresponde ao segmento de reta que liga até , que parametrizada por:
Passo 3
Então temos que:
O campo , com a parametrização da curva, fica escrito como:
Portanto:
Substituindo:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Função Potencial
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6. Mostre que as integrais ∮_C F_1(x, y) dx + F_2(x, y) dy São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F1, F2 , onde F1(x, y) = sen(x) + 4xy F_2(x, y) = 2 * x^2 - cos(y
Um escoamento é representado pelo campo de velocidadev = (y^2 + z^2) + xz + 2x^2y^2 + k Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f(x, y, z) = -sen(x) + cos(x), z, y em R^3
Usando o teorema 6.9.3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f(x, y) = x^2 + y, y^2 - x em R²
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f(x, y) = (sen(x), cos(y)) em R^2