UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Lista de Integral de Linha - 2023.1, Questão 22e
22. Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .
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Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema queremos saber se o campo é conservativo e também queremos calcular a função potencial desse campo.
Lembra como fazemos isso? 😉
Primeiramente, para descobrir se é um campo conservativo, temos que analisar se está definida em todo o espaço e tambem verificar se o rotacional de é nulo.
Já para obter a função vetorial, caso o campo seja conservativo, temos que saber que
E a partir daí podemos montar nossa função integrando essa equação...
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Se vamos começar calculando seu rotacional
Substituindo nossa função, temos que
Aqui o rotacional é nulo e analisando o campo vemos que ele é definido em todo .
Portanto é um campo conservativo.
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora vamos calcular a função potencial...
Integrando nos dois lados, temos que
Portanto, vemos que a função potencial é dada por
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌