Enunciado

41. Mostramos no Teorema 1.7.3 que o produto de matrizes simétricas é uma matriz simétrica se, e só se, as matrizes comutam. Será o produto de matrizes antissimétricas que comutam uma matriz antissimétrica? Explique.

Passo 1

Vamos supor duas matrizes antissimétricas que comutam:

A B = B A

Como elas são antissimétricas nós sabemos que:

- A = A T

- B = B T

Podemos escrever também:

A = - A T

B = - B T

Precisamos descobrir se esse produto também é antissimétrico. Podemos substituir as matrizes A e B do lado direito por:

A B = - B T - A T

A B = - B T A T

Pelo Teorema 1.4.8 (e), podemo reescrever essa equação:

A B = - A B T

Ou seja, o produto de matrizes antissimétricas que comutam é uma matriz antissimétrica.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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