Enunciado

Dados os sistemas de equações paramétricas:

x = 2 t y = t + 3 ,   t ∈ [ 0,8 ]     e     x = - t y = t 2 2 + 3 ,     t ∈ [ - 4,0 ]

Mostrar que eles representam parte de uma mesma parábola, esboçando o gráfico.

Passo 1

E aí, tudo joia?

Vamos colocar essas equações na forma geral?

Olha só:

x = 2 t y = t + 3 ,   t ∈ [ 0,8 ]

Isolando o t , a gente vai ter:

x 2 = 2 t → t = x 2 2

E substituindo na de baixo:

y = x 2 2 + 3

Essa é a equação da parábola, só que como o intervalo de t é [ 0,8 ] , é o trechinho onde x é 0 , ± 4 .

Passo 2

Vamos ver a outra agora, do mesmo jeito:

    x = - t y = t 2 2 + 3 ,     t ∈ [ - 4,0 ]

Temos que t = - x , então substituindo na de baixo temos:

y = - x 2 2 + 3

y = x 2 2 + 3

Viu só? Deu a mesma equação da parábola! Ou seja, essas equações representam a mesma parábola!

O trechinho dessa aqui é onde t ∈ [ - 4,0 ] , trazendo isso pra x , é o trecho:

0,4

Prontinho! Provamos o que queríamos😉

Passo 3

Vamos ver o esboço da parábola:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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