Enunciado

5.1.3. Escreva as equações das seguintes hipérboles:

(a) Os focos são F1 = (3, −1) e F2 = (3, 4) e satisfaz | distância (P, F1) – distância (P, F2) | = 3;

Passo 1

O primeiro passo consiste em organizar a equação com as informações que foram dadas:

x - 3 2 + y + 1 2 - x - 3 2 + y - 4 2 = ± 3

x - 3 2 + y + 1 2 = ± 3 + x - 3 2 + y - 4 2

Passo 2

O segundo passo consiste em reduzir a equação de modo a encontrar a equação da Hipérbole:

Para reduzi-la, primeiro elevaremos ela ao quadrado e depois simplificaremos, obtendo assim:

5 y - 12 = ± 3 x - 3 2 + y - 4 2

Passo 3

Continuaremos reduzindo a equação encontrada acima, elevando-a novamente ao quadrado e simplificando-a, gerando a seguinte equação:

16 y 2 - 9 x 2 + 54 x - 48 y - 81 = 0

Vendo que a equação encontra-se irredutível, verifica-se que ela é a resposta.

Resposta

16 y 2 - 9 x 2 + 54 x - 48 y - 81 = 0

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