Enunciado

Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.

Vértices A ( ± 3 , 0 ) , equações das assíntotas y = ± 2 x .

Passo 1

Temos A ( ± 3,0 ) como temos que y é nulo, teremos que os vértices estão alinados em x , e seguirá o caso da primeira referência onde A ( ± a , 0 ) . A equação de referência será dada por:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Dessa forma:

a = 3

De acordo com a referência também, teremos que:

y = ± b a x

Se:

y = ± 2 x

b a = 2

Nós conhecemos a , então:

b 3 = 2

b = 6

Passo 2

Queremos a equação da hipérbole com vértices em A e assíntotas em y , substituindo os termos a e b encontrados na equação de referência teremos:

x 2 3 2 - y 2 6 2 = 1

x 2 9 - y 2 36 = 1

Resposta

x 2 9 - y 2 36 = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 9 y 2 - 16 x 2 = 1
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 9 x 2 - 18 y 2 + 54 x - 36 y + 79 = 0
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. x 2 - y 2 + 6 x + 10 y - 4 = 0
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 3 y 2 - 4 x 2 - 8 x - 24 y - 40 = 0
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 4 y 2 - 9 x 2 + 16 y + 18 x = 29