Enunciado

Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:

17. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passa pelos pontos P 1 0,1 ,   P 2 1,0 e P 3 2,0 .

Passo 1

Como ele diz que o eixo de simetria é paralelo ao eixo dos y , então ficamos com a equação:

x - h 2 = 2 p y - k

E temos três pontos, então é só montarmos o sistema e resolver:

0 - h 2 = 2 p 1 - k           i

1 - h 2 = 2 p 0 - k           i i

2 - h 2 = 2 p 0 - k           i i i

Passo 2

Podemos resolver da forma que achar melhor. Vamos igualar as equações i i e i i i :

1 - h 2 = 2 - h 2

Cuidadoooo que se só cortar o quadrado não dá pra resolver... Vamos, então passar pro outro lado e separar no produto notável...

1 - h 2 - 2 - h 2 = 0

1 - h + 2 - h 1 - h - 2 + h = 0

Bem..já dá pra ver que o ( 1 - h - 2 + h ) ≠ 0

Então:

1 - h + 2 - h = 0

h = 3 2

Passo 3

Vamos continuar... Usando as equações i e i i :

- 3 2 2 = 2 p 1 - k

1 - 3 2 2 = 2 p - k

Se isolarmos o p na primeira:

9 4 = 2 p 1 - k

p = 9 8 1 - k

E substituindo:

1 - 3 2 2 = 2 9 8 1 - k - k

k = - 1 8

Passo 4

Vamos colocar tudo em i porque ninguém é bobo aqui:

- 3 2 2 = 2 p 1 - - 1 8

p = 1

Então nossa equação fica:

x - 3 2 2 = 2 1 y - - 1 8

x 2 - 3 x + 9 4 = 2 y + 1 8

1 2 x 2 - 3 2 x + 9 8 = y + 1 8

y = 1 2 x 2 - 3 2 x + 1

Resposta

y = 1 2 x 2 - 3 2 x + 1

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