Enunciado

Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.

Centro C ( 2 , - 1 ) , tangente aos eixos coordenados e eixos de simetria paralelos aos eixos coordenados

Passo 1

O enunciado diz que ele é tangente ao eixo dos coordenados, então ele só pode tocar em apenas um ponto do eixo x e um do eixo y. Vamos separar em dois casos pra não confundir:eixo x:

( 0 , y )

Maaas como ele é um ponto de tangencia, precisa ter a mesma ordenada do centro, ou seja,

( 0 , - 1 )

eixo y:

( x , 0 )

Mesma coisa, que fizemos para o eixo x, ficamos com

2,0

E esses são nossos pontos de tangencia

Passo 2

Então temos que a   e b são as distancias do centro até esses pontos, ou seja,

a = 2

b = 1

E a acompanha x , enquanto b acompanha y

Passo 3

Então nossa equação fica desse jeitinho aqui:

x - x o 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = 1

x - 2 2 4 + y + 1 2 1 = 1

Ajeitando isso dai ficamos com:

x 2 - 4 x + 4 + 4 y 2 + 2 y + 1 = 4

x 2 + 4 y 2 - 4 x + 8 y + 4 = 0

Resposta

x 2 + 4 y 2 - 4 x + 8 y + 4 = 0

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