Enunciado

A órbita da Terra em torno do Sol é uma elipse com o Sol em um foco e um semi–eixo maior com 149,5 milhões de quilômetros. Se a distância entre os focos for de 5,08 milhões de quilômetros, ache (a) a menor distância entre a Terra e o Sol e (b) a maior distância entre a Terra e o Sol.

Passo 1

De acordo com os dados do enunciado temos que

a = 149,5 e 2 c = 5,08

2 c representa a distância entre os focos e c = 2,54 é a distância do foco até o centro

Passo 2

(a)

Como queremos a menor distância, somente a teremos quando o Sol e a Terra estiverem alinhados de forma a estarem colineares e a Terra próxima ao foco na qual o Sol se localiza. Assim ambos os corpos estarão no semi-eixo maior e se retiramos a distância do centro ao foco c da distância entre o centro e a Terra a teremos o resultado desejado.

149,5 - 2,54    

146,96

Passo 3

(b)

Como queremos a maior distância, somente a teremos quando o Sol e a Terra estiverem alinhados de forma a estarem colineares e a Terra próxima ao foco na qual o Sol não se localiza. Assim ambos os corpos estarão no semi-eixo maior e se somarmos a distância do centro ao foco que o Sol está c à distância entre o centro e a Terra a teremos o resultado desejado.

149,5 + 2,54    

152,04

Resposta

  1. 146,96 milhões de quilômetros
  2. 152,04 milhões de quilômetros
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Determine se o gráfico da equação dada é uma elipse, um ponto ou um conjunto vazio. 4 x 2 + y 2 - 8 x + 2 y + 5 = 0
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Vértices em ( 0 ,5 ) e ( 0 ,- 5 ) e passa pelo ponto 2 , - 5 5 3 .
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Vértices em ( - 2 ,0 ) e ( 2 ,0 ) e passa pelo ponto - 1 , 3 2 .
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Focos em ( 0 ,3 ) e ( 0 ,- 3 ) e a constante mencionada na definição 10.2.1 é 6 3 .
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.Vértices em - 5 2 , 0 e 5 2 , 0 e um foco em 3 2 , 0 .