Enunciado

Para a elipse cuja equação é

x - h 2 a 2 + y - k 2 b 2 = 1

Onde a > b > 0 , ache as coordenadas dos focos em termos de h ,   k ,   a   e   b .

Passo 1

Dada a equação podemos encontrar o centro C como h ,   k , além disso temos que o eixo principal está paralelo ao eixo x dado a relação a > b > 0 que nos foi dada. Assim a coordenada do foco é entendida como h ± c ,   k .

Passo 2

Agora vamos encontrar c em relação a   a   e   b , para isso vamos usar da Relação Pitagórica.

a 2 = b 2 + c 2

a 2 - b 2 = c 2

a 2 - b 2 = c

Agora aplicando a substituição na coordenada temos h ± a 2 - b 2 ,   k

Resposta

h ± a 2 - b 2 ,   k

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Obtenha equações da reta tangente á elipse E : x 2 + 2 y 2 = 3 em P = 1 , - 1 e da reta normal a E em Q = 1,1 .
Prove que, se P = h , k é um ponto exterior à elipse E : x 2 p + y 2 q = 1 , então existem exatamente duas retas tangentes a E que contêm P .
Justifique o roteiro anterior.
São dados, graficamente, o eixo maior e os focos de uma elipse. Descreva um método da construção de pontos da elipse com régua e compasso, baseado apenas na Definição 22-1.
Sejam: e a excentricidade de uma curva C (elipse ou hipérbole), F um foco, r a diretriz associada a F , e m a distância de F a r . Exprima a , b e c em função de e , m nos casos: C é uma elipse; C é u