Enunciado

Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.

35. y 2 - 12 x - 12 = 0

Passo 1

A primeira coisa que precisamos fazer é reparar se é o x ou o y que está elevado ao quadrado. Como aqui é o y que está elevado ao quadrado, então sabemos que o eixo é paralelo ao eixo x . E a equação reduzida vai ter a cara:

y ' 2 = 2 p x '

Sendo:

x ' = x - h

y ' = y - k

Onde h , k são as coordenadas do Vértice.

Passo 2

Vamos começar a resolver, então... Vamos deixar tudo que tem y de um lado só e o resto do outro lado.

y 2 = 12 x + 12

Para nossa alegria, não precisamos completar quadrado...

Podemos reescrever como:

y 2 = 12 x + 1

Passo 3

- A equação reduzida, então vai ser:

y ' 2 = 12 x '

E já conseguimos achar as coordenadas do vértice:

h = - 1

k = 0

- O vértice fica:

V - 1,0

Vamos já achar o p ...

2 p = 12

p = 6

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico, pois já temos o vértice e sabemos que o p é positivo (então a parábola vai ter concavidade pra direita). Isso vai facilitar muito achar as outras coisas, você vai ver...

Repare que como temos p , então p / 2 à esquerda do vértice vai ser a diretriz (reta vermelha) e p / 2 à direita do vértice vai ser o foco (o foco fica sempre “dentro” da parábola, ne...). Então:

- O foco:

F 2,0

- A equação da diretriz:

x = - 4

- A equação do eixo da parábola (eixo de simetria, que divide a parábola em duas partes iguais):

y = 0

Resposta

y ' 2 = 12 x '

V - 1,0

F 2,0

x = - 4

y = 0

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