Enunciado

Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:

d) x = λ - 3 μ y = λ + 2 μ z = 3 λ - μ

Passo 1

Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?

O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:

P = ( 0 ,   0 ,   0 )

Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são ( 1 ,   1 ,   3 ) e ( - 3 ,   2 ,   - 1 ) .

Então:

n → = 1 ,   1 ,   3 ∧ - 3 ,   2 ,   - 1 = ( - 7 ,   - 8 ,   5 )

Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:

- 7 x - 8 y + 5 z + d = 0

Para descobrirmos d , vamos substituir o ponto P nessa equação:

- 7 . 0 - 8 . 0 + 5 . 0 + d = 0

d = 0

Então a equação é:

- 7 x - 8 y + 5 z = 0

Resposta

d) - 7 x - 8 y + 5 z = 0

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Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:a) π : x - y - z = 0
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:b) π : x + 3 y - 2 z = 0
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:b) x = 1 + λ y = 2 z = 3 - λ + μ
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:c) x = - 2 + λ - μ y = 2 λ + 2 μ z = λ + μ
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planod) y - z - 2 = 0