Enunciado

Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,   y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :   R 2 → R 2 dada por:

T x , y = ( 2 x ,   y )

Passo 1

O problema fornece uma transformação linear de R 2 em R 2 e pede para representarmos ela no plano cartesiano.

Considerando o vetor v = ( x , y ) , se aplicar a transformação sobre ela, temos que

T v = ( 2 x ,   y )

A coordenada y não foi alterada pela transformação, porém na direção x ela foi duplicada!

Passo 2

Na figura a seguir esboçamos v (em vermelho) e T ( v ) (em azul):

Resposta

Desenho

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Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x ,y )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 3 → R , T x , y , z = - 3 x + 2 y - z
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R , T x , y = x
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 3 , T x , y = ( x - y , 3 x , - 2 y )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :M ( 2 ,2 ) → R 2 , T a b c d = ( a - c ,b + c )