Enunciado

Deduzir uma equação do paraboloide de vértice na origem, sabendo que sua interseção com o plano z   =   4 é a circunferência de centro   ( 0 , 0 O ,   4 ) e raio 3 .

Passo 1

Falaaaaaa aí!!!! Tudo bem?

Bora matar mais essa?

Então, a primeira coisa que vamos precisar é escrever a equação do paraboloide, mas este paraboloide tem vértice na origem teremos:

x 2 a 2 + y 2 a 2 = z

Para achar a equação do paraboloide precisamos achar a 2 .

Como o exercício deu z = 4 :

x 2 a 2 + y 2 a 2 = 4

Vamos multiplicar toda equação por a 2 :

x 2 + y 2 = 4 a 2

Como estamos tratando de uma circunferência de raio 3 , temos que:

x 2 + y 2 = 3 2

Logo:

4 a 2 = 3 2

Temos que:

a 2 = 9 4

Passo 2

Agora só precisamos substituir o valore de a 2 em:

x 2 9 4 + y 2 9 4 = z

Multiplicando toda equação por 9 4 :

x 2 + y 2 = 9 4 z

Agora multiplicando toda equação por 4 :

4 x 2 + 4 y 2 = 9 z

E agora subtraindo 9 z de ambos os lados:

4 x 2 + 4 y 2 - 9 z = 0

Arrasamos!!!!!!

Bora para mais uma questão?

Resposta

4 x 2 + 4 y 2 - 9 z = 0

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