Enunciado

Demonstrar que se uma função f ( t ) está no núcleo de D   -   a , então f ( t ) é dada por f ( t )   =   k e a t , onde k é um número real.

Sugestão: Considere a função f t e - a t e mostre que ela é constante.

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! Vamos mostrar que para a função e - a t pertence ao núcleo de D - a . Ok?

Observe que:

D - a e - a t = D e - a t - a e - a t

= - a e - a t - a e - a t = 0 ∈ N D - a .

Ou seja, tomando k = 1 , mostramos que as funções da forma f t = k e - a t   são sempre constantes, pois suas derivadas são nulas. Logo, para k e a t o processo se repete.

Resposta

Concluímos a demonstração.

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