Enunciado

Determinar, aproximadamente, o ângulo entre os pares de vetores:

b)   u → = ( 1 , - 1 ) e v → - ( - 4 , - 2 )

Passo 1

A primeira coisa que a gente vai fazer vai ser relembrar como a gente encontra o ângulo entre dois vetores:

c o s θ = u → ⋅ v →     u → | v → |

Lembrando que o produto escalar é calculado assim:

u → ⋅ v → = x u * x v + y u * y v

E o módulo de um vetor se calcula desse jeito:

u → = x 2 + y 2

Passo 2

Vamos começar calculando u → ⋅ v →

u → ⋅ v → = ( 1 , - 1 ) ⋅ ( - 4 , - 2 )

u → ⋅ v → = 1 * ( - 4 ) + ( - 1 ) * - 2

u → ⋅ v → = - 4 + 2

u → ⋅ v → = - 2

Passo 3

Agora vamos achar os módulos dos vetores

Começando por u →

u → = 1 2 + ( - 1 ) 2

u → = 2

Agora para v →

v → = ( - 4 ) 2 + - 2 2

v → = 20

Passo 4

Juntando tudo que encontramos ficamos com

c o s θ = - 2 2 20

c o s θ = - 2 4 0

c o s θ = - 2 2 10

c o s θ = - 1 10

Para acharmos θ vamos fazer a função inversa do cosseno, ou seja arcosseno dos dois lados, ficando com:

a r c o s c o s θ = a r c o s - 1 10

θ = a r c o s - 1 10

θ ≅ 108 °

Resposta

θ ≅ 108 °

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Sejam u → = A B → e v → = A C → vetores não-nulos, de normas p e q , respectivamente. Prove que o vetor w → = q u → + p v → é paralelo à bissetriz de B Â C Â .
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Prove que:a) u → + v → 2 + u → - v → 2 = 2( u → 2 + v → 2 ) b) a soma dos quadrados dos comprimentos das diagonais de um paralelogramo é igual à soma dos quadrado dos comprimentos dos quatro lados;c)