Enunciado

Determinar, aproximadamente, o ângulo entre os pares de vetores:

c) u → = ( 1,1 ) e v → = ( - 1,1 )

Passo 1

A primeira coisa que a gente vai fazer vai ser relembrar como a gente encontra o ângulo entre dois vetores:

c o s θ = u → ⋅ v →     u → | v → |

Lembrando que o produto escalar é calculado assim:

u → ⋅ v → = x u * x v + y u * y v

E o módulo de um vetor se calcula desse jeito:

u → = x 2 + y 2

Passo 2

Vamos começar calculando u → ⋅ v →

u → ⋅ v → = ( 1,1 ) ⋅ ( - 1 , 1 )

u → ⋅ v → = 1 * ( 1 ) + ( - 1 ) * 1

u → ⋅ v → = 1 - 1

u → ⋅ v → = 0

Passo 3

Nesse caso nem precisamos calcular o módulo, já que o numerador já deu zero, temos que

c o s θ = 0

E isso acontece quando

θ = 90 °

Resposta

θ = 90 °

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a) Mostre que, se u → é unitário, então p r o j u →v → = v → ⋅ u → u → .b) Seja B = ( i → ,j → ,k → ) uma base ortonormal. Mostre que todo vetor u → é a soma de suas projeções ortogonais sobre i → , j
Prove que as bissetrizes de ângulos adjacentes suplementares são perpendiculares.
a) No exercício resolvido anterior, suponha que u → , v → e w → sejam não-nulos, não necessariamente unitários. Pode-se ainda concluir que ( u → ,v → ,w → ) é base?c) Mostre que, se u → , v → e w → sã
Sejam u → , v → , a → e b → vetores não0nulos tais que u → = α a → e v → = β b → . Mostre que a n gu → ,v → = a n ga → ,b → se α β0 e a n ga → ,b → = π - a n ga → ,b → se α β0 .
Prove que:a) u → + v → ⋅ u → - v → = u → 2 - v → 2 b) as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares se, e somente se, o paralelogramo é um losango.c) v → u → + u → v → é ortogonal a v → u → - u