Enunciado

Determine uma base para a reta interseção dos planos x - 7y + 5z = 0 e 3x – y + z = 0.

Passo 1

Vamos para mais uma resolução!!

A partir das equações dos planos, temos os seguintes vetores normais a eles:

N1 = (1, -7, 5)

N2 = (3, -1, 1)

Passo 2

Fazendo o produto vetorial dos dois vetores normais:

V = N 1 × N 2

V = det ⁡ i j k 1 - 7 5 3 - 1 1

det = -2i + 14j + 20k

V = (-2, 14, 20)

Passo 3

Dessa forma, sabemos que a equação paramétrica da reta interseção tem V como vetor diretor, logo:

(x, y, z) = t(-2, 14, 20)

Resposta

V = (-2, 14, 20)

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