Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 5c
Encontre bases dos autoespaços das matrizes no Exercício 3.
Passo 1
Para encontramos os autoespaços das matrizes do exercício 3, teremos que aplicar a seguinte propriedade abaixo, e teremos que fazer isso para cada um dos autovalores encontrados.
Agora temos que arrumar esta igualdade de forma a corresponder com a matriz que já conhecemos, nesse primeiro caso teremos,
Para ,
Reescrevendo na forma de equação temos então,
Botando em evidência,
Passo 2
Agora que sabemos como os elementos do vetor x se relacionam, podemos escrevê-lo da seguinte forma,
Resposta
Por fim, agora sabemos que uma base do autoespaço do autovalor é,
Terminando essa etapa, teremos que repetir todo o processo acima para o autovalor para finalizarmos a questão.
Para ,
Reescrevendo na forma de equação temos então,
Botando em evidência,
Por fim, agora sabemos que uma base do autoespaço do autovalor é,
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais