Enunciado

Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma rotação de 60 ° , seguida de uma projeção ortogonal sobre o eixo x , seguida de uma reflexão na reta y =   x .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

R θ = cos ⁡ 60 ° - sen ⁡ 60 ° sen ⁡ 60 ° cos ⁡ 60 °

P x , y = 1 0 0 0

R x = 0 1 1 0

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 3 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

R θ ∘ P x , y ∘ R x = cos ⁡ 60 ° - sen ⁡ 60 ° sen ⁡ 60 ° cos ⁡ 60 ° ⋅ 1 0 0 0 ⋅ 0 1 1 0

= cos ⁡ 60 ° * 1 - sen ⁡ 60 ° * 0 cos ⁡ 60 ° * 0 + 0 * ( - sen ⁡ 60 ° ) cos ⁡ 60 ° * 0 +   sen ⁡ 60 ° * 1 cos ⁡ 60 ° * 0   +   sen ⁡ 60 ° * 0 ⋅ 0 1 1 0

0 3 2 0 1 2

Resposta

0 3 2 0 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma projeção ortogonal sobre o eixo y seguida de uma contração de fator k = 1 2 .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma reflexão sobre o eixo x seguida de uma dilação de fator k = 3 .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 30 ° em torno do eixo x , seguida de uma rotação de 30 ° em torno do eixoz , seguida de uma contraçãode fator k = 1 4
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixo x e T 2:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 3→R 3 é a rotação em torno do eixo x por um ângulo θ:R 3→R 3 é arotação em torno do eixo z por um ângulo θ .