Enunciado

Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

11.

0 3 1 1 1 2 3 2 4

Passo 1

Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)

0 3 1 1 1 2 3 2 4

L 1 ↔ L 2

- 1 1 2 0 3 1 3 2 4

A primeira linha e a segunda linha foram permutadas, logo um sinal negativo aparece fora do determinante

Passo 2

- 1         1       2 0         3       1 0 - 1 - 2

L 3   ← L 3 - 3 L 1

Trocamos a terceira linha por ela mesma somada ( - 3 ) vezes a primeira linha.

Passo 3

- 1         1       2 0         3       1 0       0 - 5 3

L 3   ← L 3 + 1 3 L 2

Trocamos a terceira linha por ela mesma somada a 1 3 vezes a segunda linha

Passo 4

- 1         1       2 0         3       1 0       0 - 5 3

Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:

det ⁡ A = - 1 × 1 × 3 × - 5 3 = 5

Resposta

d e t = 5

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Para as matrizes do exerc��cio anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Calcule o determinante das matrizes a seguir:a) c o s β t s e n β t α c o s β t - β s e n β t α s e n β t + β c o s β t