Enunciado

Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π .

Passo 1

Falaaaaaa aí!!!! Tudo bem?

Bora matar mais essa?

Então, a primeira coisa que vamos precisar é identificar a nossa superfície, que depois tudo se resolve. Mas aí, você pode me perguntar como eu vou saber quem é quem???

Fica tranquilo, que o segredo é o seguinte, vamos expressar as equações na sua forma reduzida, e depois vamos conferir no conteúdo Superfícies e Quádricas qual equação dará match com a nossa.

Passo 2

Vamos escrever nossa equação S :

x 2 + y + z 2 = 0    

Não tem mais o que fazer com ela porque já está na forma mais simples, mas ainda não achamos nosso match, então vamos subtrair y de cada lado da equação:

x 2 + z 2 = - y

Essa equação reduzida nos lembra uma das equações do paraboloide elíptico x 2 a 2 + z 2 c 2 = c y

Então:

Passo 3

Agora vamos trabalhar com o plano da equação:

y + 4 = 0

y = - 4

Vamos voltar para nossa equação S :

x 2 + z 2 = - y

Agora só substituir x :

x 2 + z 2 = - - 4

x 2 + z 2 = 4

Agora temos uma circunferência.

Arrasamos!!!!!!

Agora faltam apenas uma, bora resolve-las?

Resposta

Paraboloide elíptico e circunferência

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Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 2 x 2 + 23 z 2 + 30 y 2 + 72 x z = - 150
Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 2 x y + 2 x z + 2 y z - 6 x - 6 y - 4 z = 9