Enunciado

Entre os operadores dos exercícios 2 a 8 da seção 6.3 verifique quais são diagonalizáveis.

8 ) Transformação T que tem autovalores - 2 e 3 associados a ( 3 y ,   y ) e ( - 2 y ,   y ) .

Passo 1

Cara, quer questão mais melzinho que essa? Ele quer saber se o operador é diagonalizável. Pra saber isso, a gente tem que ver o seguinte: qual é a ordem da matriz? No caso é 2 , certo? Beleza, e quantos autovetores distintos a gente tem? São 2 que ele já deu! Então galera, é só isso que a gente precisa! Se a matriz é de ordem n e tem n autovetores distintos, então ela é diagonalizável, que é exatamente o caso. Bora pra próxima!

Resposta

É diagonalizável.

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Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:b) 1 0 - 2 1
Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.b) 2 3 0 0 1 0 0 0 2
Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis: 1 4 1 - 2
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:a) 1 1 2 0 1 0 0 1 3
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:b) 4 2 3 2 1 2 - 1 - 2 0