Enunciado

Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:

b) 1 0 - 2 1

Passo 1

Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):

A - x I =   1 - x 0 - 2 1 - x

Passo 2

Calculando o determinante da nossa nova matriz:

det ⁡ 1 - x 0 - 2 1 - x

det = ( 1 - x )( 1 - x ) - 0

det = ( 1 - x )( 1 - x )

Igualando a zero e resolvendo:

( 1 - x )( 1 - x ) = 0

x = 1

Passo 3

Substituindo x = 1 na matriz:

0 0 - 2 0

Resolvendo como um sistema ( A - x I ) X = 0:

X =   a 0

Dado que a matriz possui apenas um autovetor, ela não é diagonalizável.

Resposta

Não é diagonalizável.

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