Enunciado

Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:

  1. [[[1,4],[1,-,2]]]

Passo 1

Vamos para mais uma questão!!

Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):

A - x I = [[[1,-,x,4],[1,-,2,-,x]]]

Passo 2

Calculando o determinante da nossa nova matriz:

det [[[1,-,x,4],[1,-,2,-,x]]]

det = ( 1 - x )( - 2 - x ) - 4

det = x^2 + x - 6

Igualando a zero e resolvendo:

x^2 + x - 6 = 0

x = 2

x = -3

Passo 3

Dado que a matriz possui dois autovalores, ela também possui dois autovetores L.I. Assim, dado que a matriz é 2x2 e possui dois autovetores L.I., então ela é diagonalizável.

Resposta

É diagonalizável.

Exercícios de Livros Relacionados

Use o método do exemplo 5 para calcular A^(10) , sendo:A = [[[1,0],[-,1,2]]]
Em cada parte, calcule a potência indicada deA = [[[1,-,2,8],[0,-,1,0],[0,0,-,1]]]
Em cada parte, calcule a potência indicada deA = [[[1,-,2,8],[0,-,1,0],[0,0,-,1]]]
Nos Exercícios 12-15, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule P - 1 A P . A = - 14 12 - 20 17
Em cada parte, calcule a potência indicada deA = [[[1,-,2,8],[0,-,1,0],[0,0,-,1]]]