Enunciado

Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.

b) 2 3 0 0 1 0 0 0 2

Passo 1

Vamos para mais uma questão!!

Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):

A - x I =   2 - x 3 0 0 1 - x 0 0 0 2 - x

Passo 2

Calculando o determinante da nossa nova matriz:

det ⁡ 2 - x 3 0 0 1 - x 0 0 0 2 - x

det = (2-x)(1-x)(2-x) + 0 + 0 – 0 – 0 – 0

det = (2-x)(1-x)(2-x)

Igualando a zero e resolvendo:

(2-x)(1-x)(2-x) = 0

x = 2

x = 1

Passo 3

Substituindo x = 2 na matriz ( A - x I ):

0 3 0 0 - 1 0 0 0 0

Escalonando:

0 1 0 0 0 0 0 0 0

Resolvendo como um sistema ( A - x I ) = 0:

X = a 0 b

Assim, temos

a(1, 0, 0) + b(0, 0, 1)

Substituindo x = 1 na matriz ( A - x I ):

1 3 0 0 0 0 0 0 1

Escalonando:

1 3 0 0 0 1 0 0 0

Resolvendo como um sistema ( A - x I ) = 0:

X = - 3 a a 0

Assim, temos

a(-3, 1, 0)

Resposta

V1 = (1, 0, 0)

V2 = (0, 0, 1)

V3 = (-3, 1, 0)

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