Enunciado

Prove: se u , v for um produto euclidiano de R n e se A for uma matriz n × n , então

u , A v = A T u . v

[Sugestão: use o fato de que u , v = u . v = v T u .]

Passo 1

Oieee, como cê tá?

Essa questão na verdade só exige da gente um pouco de manipulação, até sugestão a questão dá, então vamo que vamo!

Passo 2

Beleza, basicamente a gente vai manipular até a igualdade ser satisfeita. Pela propriedade esse produto interno é invertível, então vamos aproveitar isso.

Observação: esse A não veio do além, esse produto interno em R n é gerado por A , por isso ele aparece.

u , A v = A T u . v

u , A v

= A v T u

= v T A T u

= v T A T u

= A T u , v

Já acabou acredita? Uhuuu... \o/

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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