Enunciado

Prove que matrizes semelhantes têm a mesma nulidade

Passo 1

Seja uma matriz A de dimensão n × n

Uma matriz B será semelhante a matriz A se respeitar a relação

B = P - 1 A P

Como demonstramos na questão anterior, o posto das duas matrizes são iguais

P o s t o A = P o s t o B = m

Passo 2

Como sabemos, a nulidade de uma matriz é dada pela diferença entre o número de linhas e o posto da matriz:

N u l A = n - m

N u l B = n - m

O que demonstra que as duas matrizes possuem a mesma nulidade

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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