Enunciado

17. Na reta r : y = 2 x + 3 z = x - 1 , determinar o ponto de:

c) Ordenada igual ao triplo da cota.

Passo 1

Então galera, o que o enunciado nos fornece são as equações reduzidas da reta r , na variável x , certo? Show! A questão quer que encontremos o ponto de ordenada igual ao triplo da cota, mas o que seriam esses nomes? De forma geral, temos que os três eixos x ,   y ,   z possuem nomes característicos:

x = A b s c i s s a

y = O r d e n a d a

z = C o t a

Então o que a questão quer dizer é que temos que encontrar um ponto tal que:

y = 3 z

Bora que bora!

Passo 2

A nossa reta é determinada pelas equações:

r : y = 2 x + 3 z = x - 1

Substituindo y = 3 z na equação de cima, teremos:

3 z = 2 x + 3

z = 2 3 x + 1

Agora temos essas duas equações:

z = 2 3 x + 1 z = x - 1

Multiplicando a equação de baixo por - 1 e somando com a de cima, teremos:

z - z = 2 3 x - x + 1 + 1

0 = - 1 3 x + 2

∴ x = 6

Opa, encontramos nossa coordenada x , show!

Passo 3

Agora que encontramos a coordenada x , substituindo seu valor na equação z = x - 1 , teremos:

z = 6 - 1

∴ z = 5

Ademais, como y = 2 x + 3 , então:

y = 2.6 + 3

∴ y = 15

Então o ponto de ordenada igual ao triplo da cota é:

6 ,   15 ,   5

E está aí nossa resposta, galera!

Resposta

Ponto: 6 ,   15 ,   5

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Dada a reta l tendo a equação Ax + By + C = 0, B≠ 0 , determine o intercepto y.
Determine, através das inclinações, se os três pontos são colineares: (4,6), (1, 2), (-5, -4).
Dada a reta l com equação 2 y - 3 x = 4 e o ponto P ( 1 ,- 3 ) , (a) ache uma equação da reta passando por P , perpendicular a l e (b) a menor distância de P à reta l
Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: passa pelo ponto (1, -7) e é paralela ao eixo x.
Três vértices consecutivos de um paralelogramo são (-4, 1), (2, 3) e (8, 9). Ache as coordenadas do quarto vértice.