Enunciado

Sabendo que V 1 = - 4 ,   - 4 ,   - 1 ,   V 2 = 5 ,   4 ,   1 e V 3 = 5 ,   3 ,   1 são autovetores da matriz

A = - 1 3 - 5 6 20 3 - 2 3 - 1 6 16 3 - 1 6 - 1 6 11 6

b) A matriz é diagonalizável? Justifique

Passo 1

Vamos resolver essa questão com base na análise dos resultados da questão 5 (a). Sabemos que V 1 e V 3 são associados ao autovalor 1/2 , enquanto V 2 é associado ao autovalor 1/3. Sabemos também que V 1 e V 3 são linearmente independentes, pois não é possível obter um por meio do outro com nenhum múltiplo.

Como temos 3 autovetores L.I. (já que V 2 está associado a um autovalor diferente), e temos uma matriz 3x3, sabemos que essa matriz é diagonalizável.

Resposta

É diagonalizável.

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